已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(-查字典问答网
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  已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R).(1)若f(x)关于原点对称,求a的值;(2)在(1)下,解关于x的不等式f-1(x)>m(m∈R).

  已知函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R).

  (1)若f(x)关于原点对称,求a的值;

  (2)在(1)下,解关于x的不等式f-1(x)>m(m∈R).

1回答
2020-04-24 13:29
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龚壁建

  (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称,

  ∴f(-x)+f(x)=0,

  有log2(1-x)+alog2(1+x)+log2(1+x)+alog2(1-x)=0,

  化简得 (a+1)[log2(1-x)+log2(1+x)]=0

  ∵log2(1-x)+log2(1+x)不恒为0,

  ∴a+1=0,即a=-1.

  (2)由(1)得f(x)=log

2020-04-24 13:34:01

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