证明：证法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2

　　则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）

　　∵x1＜x2，

　　∴x1-x2＜0．

　　当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；

　　当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；

　　∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．

　　即f（x2）＜f（x1）

　　所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．

　　证法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，

　　则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）．

　　∵x1＜x2，

　　∴x1-x2＜0．

　　∵x1，x2不同时为零，

　　∴x12+x22＞0．

　　又∵x12+x22＞12