（1）f（x）=（x-1）ex的导数为f′（x）=xex，

　　令f′（x）=0，得x=0．

　　f（x）与f′（x）的情况如下：

　　      x  （-∞，0）  0（0，+∞）f′（x）-0+f（x）减-1增所以，f（x）的单调递减区间是（-∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．

　　（2）由（1）函数f（x）的递增区间为（0，+∞），

　　所以函数f（x）在[0，1]上单调递增，

　　所以当x=0时，f（x）有最小值f（0）=-1；

　　当x=1时，f（x）有最大值f（1）=0．