已知函数f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值为g（t）（1）求函数g（t）的解析式．（2）若对任意的t，f（x）-m>0在x∈[t，t+1]上恒成立，求m的取值范围．

　　已知函数f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值为g（t）

　　（1）求函数g（t）的解析式．

　　（2）若对任意的t，f（x）-m>0在x∈[t，t+1]上恒成立，求m的取值范围．