设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+20-查字典问答网

来自胡芳的问题

　　设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2012（a2-1）=1，（a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1则下列结论正确的是（）A.S2012=2012，a2011＜a2B.S2012=2012，a2011＞a2C.S2012=2012，a2011≤a2D.S2012=2012，a2011

　　设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2012（a2-1）=1，（a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1则下列结论正确的是（）

　　A.S2012=2012，a2011＜a2

　　B.S2012=2012，a2011＞a2

　　C.S2012=2012，a2011≤a2

　　D.S2012=2012，a2011≥a2

1回答

2020-04-24 16:00

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卢春霞

　　根据（a2-1）3+2012（a2-1）=1，（a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1，

　　构造函数f（x）=x3+x，由于函数f（x）=x3+x是奇函数，由条件有f（a2-1）=1，f（a2011-1）=-1．

　　求导函数可得：f′（x）=3x2+1＞0，所以函数f（x）=x3+x是单调递增的，而f（1）=2＞1=f（a2-1），即a2-1＜1，解得a2＜2．

　　∵f（a2-1）=1，f（a2011-1）=-1，∴a2-1＞a2011-1，a2-1=-（a2011-1），∴a2＞0＞a2011，a2+a2011=2，

　　∴S2012=a

2020-04-24 16:00:47

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