已知函数f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于∀x∈[1，+∞），f（x）≤-mx恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2

　　已知函数f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．

　　（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

　　（Ⅱ）若对于∀x∈[1，+∞），f（x）≤-mx恒成立，求实数m的取值范围；

　　（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1•x2>e2．