分析：

　　首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围．

　　因为f（x）是奇函数，所以-f（2t-t2）=f（t2-2t）则f（s2-2s）≥-f（2t-t2）可变形为f（s2-2s）≥f（t2-2t）又因为f（x）是增函数，所以s2-2s≥t2-2t根据y=x2-2x的图象可见，当1≤s≤4时，-2≤t≤4，又s2-2s≥t2-2t所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=-2，s=4时，3t+s取得最小值-2所以3s+t的取值范围是-2≤3t+s≤16故选B．

　　点评：

　　本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略．