关于函数的数学题,设函数f(x)=x^2+aln(1+x)有-查字典问答网

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　　关于函数的数学题,设函数f(x)=x^2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1＜x2,（1）求a的取值范围,并讨论f（x）的单调性（2）证明f(x2)>(1-2ln2)/4第一题已解,0

　　关于函数的数学题,

　　设函数f(x)=x^2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1＜x2,

　　（1）求a的取值范围,并讨论f（x）的单调性

　　（2）证明f(x2)>(1-2ln2)/4

　　第一题已解,0

1回答

2020-04-24 18:11

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刘士刚

　　第一问既然你已知道那我就不再说了

　　第二问并不是很难但要考虑全面

　　首先由第一问中a的范围可知x1x2都是负的

　　这是由于x2=(-2+根号4-8a)/4这是通过求导得出的不再赘述第一问中应该已算过

　　则可知aln(1+x)为负的移项将一边只留下a

　　此时将a的范围带入将ln(1+x2)乘过来(记着变号)在将(x2)^2移过来可变形为

　　f(x2)大于(x2)^2+1/2ln(1+x2)

　　由第一问知x1x2为方程2x^2+2x+a=0的两根

　　故x1+x2=-1又由于x1小于x2且大于-1故x2大于-1/2

　　最后讨论函数f(x)=x^2+1/2ln(1+x)的取值情况同样求导可知极小值也是最小值在x=-1/2处取得

　　故f(x2)大于1/4+1/2ln(1/2)即1/4-1/2ln2

2020-04-24 18:13:27