【若函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)且函数y=f(x-查字典问答网

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　　【若函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)且函数y=f(x)在定义域D上有单调性,则函数y=f(x)一定有反函数吗?（2）存在反函数的函数是否一定有单调性?十分火急!（2）如果是不一定,能否举个反例（既没有单】

　　若函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)且函数y=f(x)在定义域D上有单调性,则函数y=f(x)一定有反函数吗?

　　（2）存在反函数的函数是否一定有单调性?

　　十分火急!（2）如果是不一定,能否举个反例（既没有单调性的函数）?

1回答

2020-04-24 20:20

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陈金醮

　　（1）单调函数因为是一对一的,因此一定有反函数.

　　（2）有反函数的函数不一定单调,只须满足一对一即可.如f(x)=1/x,虽然在（-∞,0）及（0,∞）上都是单调递减的,但在（-∞,0）U（0,+∞）上不具有单调性,

　　而它的反函数是f^(-1)(x)=1/x.（仍是它本身）

2020-04-24 20:21:48