已知函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=-查字典问答网

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　　已知函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，λ<0，求g（λ）的取值范围．

　　已知函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．

　　（1）求函数f（x）的解析式；

　　（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有单调性，λ<0，求g（λ）的取值范围．

1回答

2020-04-24 21:39

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丁亚

　　（1）∵f（x+1）=x+3a=x+1+3a-1，

　　∴f（x）=x+3a-1，

　　∵f（a）=3，∴f（a）=a+3a-1=4a-1=3，

　　得4a=4，则a=1，

　　即函数f（x）的解析式f（x）=x+2；

　　（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+1=x•（x+2）+λ（x+2）+1

　　=x2+（2+λ）x+2λ+1，

　　函数的对称轴为x=-2+λ2

2020-04-24 21:40:18