奇偶性

　　1．定义

　　一般地,对于函数f(x)

　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.

　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.

　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.

　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.

　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.

　　（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　　2．奇偶函数图象的特征：

　　定理奇函数的图象关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形.

　　f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

　　点（x,y）→（-x,-y）

　　奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.

　　偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.

　　单调性：

　　一般地,设函数f(x)的定义域为I：

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1、x2时都有f(x1)