函数的单调性与导数若函数fx=x³-ax²-x+6在（0,1）内单调递减,则实数a的取值范围是多少?a≥1.其中这道题的解析说fx导数f丶x≤0在（0,1）内恒成立,所以f丶（0）≤0,f丶（1）≤0.请问为何fx
函数的单调性与导数
若函数fx=x³-ax²-x+6在（0,1）内单调递减,则实数a的取值范围是多少?a≥1.
其中这道题的解析说fx导数f丶x≤0在（0,1）内恒成立,所以f丶（0）≤0,f丶（1）≤0.请问为何fx在（0,1）内单调递减,就有其导数在区间端点的函数值≤0呢?为何导数可以取端点呢?
很简单,这个函数是在R上连续的,所以端点可导没有错,而且经过验证知道：函数Fx的导函数F‘（x）在（0,1）上恒小于0,所以a等于0时,依然满足题目条件,需要取等于号!
其次,因为函数在（0,1）之间单调递减,所以这个区间内的函数的导数也就恒小于0（根据定义得到的,需要牢记）!
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您的问题“请问为何fx在（0，1）内单调递减，就有其导数在区间端点的函数值≤0呢？”答曰：“因为题目给出条件：函数在（0,1）之间单调递减，所以在这个区间内函数的导数也就恒≤0了（减函数的导数小于0，请需要牢记），函数在x=0和1这两个点处的导数必须≤0的”您的问题“为何导数可以取端点呢？”“开区间怎么可以取端点呢？”答曰：“题目给出的函数在R上可导，但是题目给出的定义域是一个开区间，所以我们在计算时，先把这个区间弄成闭区间【0,1】，这样我们就可以算出a大于等于1，然后我再检验a=1是否符合题意！结果a=1符合，所以准确的结果是a≥1了”您的问题“为什么证明导函数F‘（x）在（0，1）上恒小于0只需两端点的导数小于0，”答曰“证明导函数F‘（x）在（0，1）上恒小于0只需两端点的导数小于0是错误的说法！我没有这样说哦”