函数的单调性与导数若函数fx=x³-ax²-查字典问答网
分类选择

来自马会玲的问题

  函数的单调性与导数若函数fx=x³-ax²-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是多少?a≥1.其中这道题的解析说fx导数f丶x≤0在(0,1)内恒成立,所以f丶(0)≤0,f丶(1)≤0.请问为何fx

  函数的单调性与导数

  若函数fx=x³-ax²-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是多少?a≥1.

  其中这道题的解析说fx导数f丶x≤0在(0,1)内恒成立,所以f丶(0)≤0,f丶(1)≤0.请问为何fx在(0,1)内单调递减,就有其导数在区间端点的函数值≤0呢?为何导数可以取端点呢?

2回答
2020-04-24 23:10
我要回答
请先登录
梅丹

  很简单,这个函数是在R上连续的,所以端点可导没有错,而且经过验证知道:函数Fx的导函数F‘(x)在(0,1)上恒小于0,所以a等于0时,依然满足题目条件,需要取等于号!

  其次,因为函数在(0,1)之间单调递减,所以这个区间内的函数的导数也就恒小于0(根据定义得到的,需要牢记)!

  回答完毕,

2020-04-24 23:13:40
梅丹

  您的问题“请问为何fx在(0,1)内单调递减,就有其导数在区间端点的函数值≤0呢?”答曰:“因为题目给出条件:函数在(0,1)之间单调递减,所以在这个区间内函数的导数也就恒≤0了(减函数的导数小于0,请需要牢记),函数在x=0和1这两个点处的导数必须≤0的”您的问题“为何导数可以取端点呢?”“开区间怎么可以取端点呢?”答曰:“题目给出的函数在R上可导,但是题目给出的定义域是一个开区间,所以我们在计算时,先把这个区间弄成闭区间【0,1】,这样我们就可以算出a大于等于1,然后我再检验a=1是否符合题意!结果a=1符合,所以准确的结果是a≥1了”您的问题“为什么证明导函数F‘(x)在(0,1)上恒小于0只需两端点的导数小于0,”答曰“证明导函数F‘(x)在(0,1)上恒小于0只需两端点的导数小于0是错误的说法!我没有这样说哦”

2020-04-24 23:16:21

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •