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  给出下列几个命题:①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数f(x)的图象关于

  给出下列几个命题:

  ①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;

  ②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;

  ③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,当x1<x2时,f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数;

  ④设函数y=

  1−x+

  x+3的最大值和最小值分别为M和m,则M=

  2m;

  ⑤若f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.

  其中正确的命题序号是______.(写出所有正确命题的序号)

1回答
2020-04-24 23:23
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胡宗藻

  ∵g(x)=f(x)+f(-x),∴g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),故①g(x)是偶函数为真命题,∵定义域为R的奇函数f(x),对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数关于点(1,0)成中心对称,故②函数f(x)的图...

2020-04-24 23:28:42

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