【已知函数f（x）=x-aex（a∈R，e为自然对数的底数）-查字典问答网

来自孔亚广的问题

　　【已知函数f（x）=x-aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求证：x1+x2>2．】

　　已知函数f（x）=x-aex（a∈R，e为自然对数的底数）．

　　（1）讨论函数f（x）的单调性；

　　（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求证：x1+x2>2．

1回答

2020-04-25 00:39

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尚晓峰

　　（1）f'（x）=1-a•ex，…（1分）

　　当a≤0时，f'（x）>0，函数f（x）是（-∞，+∞）上的单调递增函数；…（3分）

　　当a>0时，由f'（x）>0得x<-lna，由f'（x）<0得x>-lna，

　　所以函数f（x）是（-∞，-lna）上的单调递增函数，

　　函数f（x）是（-lna，+∞）上的单调递减函数…（5分）

　　（2）函数f（x）有两个零点x1，x2，所以x

2020-04-25 00:43:50