利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于0-查字典问答网
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来自孙韫五的问题

  利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx

  利用下列函数的单调性,证明不等式

  1.e×>1+x,x不等于0

  2.1nx

1回答
2020-04-25 01:21
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丁文国

  第一个题,解法一,用泰勒公式,直接得到!根据泰勒公式,e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+……

  这是第一种解法,前提是你懂高数.

  解法二,设y=e^x-x-1,两边求导,导函数为y'=e^x-1,令其为0,得到x=0,可以通过导函数,当x>0时,导函数y'>0;当x0;当x=0时,y=1,且y是一增函数,所以当x>0时,y>0.

  同理可得x>Inx.

  如果有啥不理解的,再一起讨论吧!

  加分咯,这是我的“第一次”,很重要的!^^

2020-04-25 01:26:20

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