一道直线的方程的选择题直线y=-5的一个法向量的坐标是:()-查字典问答网
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  一道直线的方程的选择题直线y=-5的一个法向量的坐标是:()A(0,4)B(-6,-5)C(0,-5)D(3,0)选什么?为什么?(不说理由不给分)那A呢?

  一道直线的方程的选择题

  直线y=-5的一个法向量的坐标是:()

  A(0,4)B(-6,-5)

  C(0,-5)D(3,0)

  选什么?为什么?(不说理由不给分)

  那A呢?

1回答
2020-04-24 23:56
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郭山清

  (1)每条直线都有无数条方向向量

  设有直线L

  如果其斜率不存在,则所有的向量a=(0,m)都是其方向向量

  如果斜率存在,设直线方程y=kx+b,任意取两点A(x1,kx1+b)B(x2,kx2+b)

  其方向向量a=向量AB=(x1-x2,k(x1-x2))=(x1-x2)(1,k),

  即所有与向量(1,k)共线的向量m(1,k)(m不等于0)都是直线的方向向量.

  (2)每条直线的法向量有无数条,

  如果其斜率不存在,则所有的向量a=(m,0)为其法向量

  若果斜率存在,设直线方程y=kx+b,有上面可知其方向向量为a=m(1,k)

  那么所有与m(1,k)垂直的向量都是其法向量.

  由此,设其法向量v=(m,n)

  va=m+nk=0,

  解之:m=-nk,

  v=(-nk,n)=n(-k,1)

  故所有与向量(-k,1)共线的向量都是其法向量.

  此处k=0,故选A

2020-04-24 23:58:24

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