已知定义在R上的函数f（x）=ln（e2x+1）+ax（a∈R）是偶函数．（1）求实数a的值；并判断f（x）在[0，+∞）上的单调性；（不必证明）（2）若f（x2+1x2）>f（mx+mx）恒成立，求实数m的取值范围

　　已知定义在R上的函数f（x）=ln（e2x+1）+ax（a∈R）是偶函数．

　　（1）求实数a的值；并判断f（x）在[0，+∞）上的单调性；（不必证明）

　　（2）若f（x2+1x2）>f（mx+mx）恒成立，求实数m的取值范围．