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  (本小题满分13分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当时,总有.(1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:;(3)若对所有的

  (本小题满分13分)

  已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当 时,总有.

  (1)判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;

  (2)解不等式:;

  (3)若对所有的恒成立,其中(是常数),试用常数表示实数的取值范围.

1回答
2020-04-24 16:05
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胡家俊

  (1)在上是增函数,证明如下:

  任取,且,则,于是有,而,故,故在上是增函数

  (2).

  (3)由(1)知最大值为,所以要使对所有的 恒成立,只需成立,即成立.

  ①当时,3的取值范围为;

  ②当时,3的取值范围为;

  ③当时,3的取值范围为R.

  (1)在上是增函数,证明如下:

  任取,且,则,于是有,而,故,故在上是增函数

  (2)由在上是增函数知:

  ,

  故不等式的解集为.

  (3)由(1)知最大值为,所以要使对所有的

2020-04-24 16:10:22

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