【已知函数f（x）=ex-ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．】

　　已知函数f（x）=ex-ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．

　　（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；

　　（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．