数学难题轨迹方程O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足向量OP=向量OA+a(向量AB+向量AC)，a∈[0,+∞)则P的轨迹是另外，（logpai/2的x）+sinx=2的实数根的个数为记f（m

　　数学难题轨迹方程

　　O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足向量OP=向量OA+a(向量AB+向量AC)，a∈[0,+∞)则P的轨迹是

　　另外，

　　（logpai/2的x）+sinx=2的实数根的个数为

　　记f（m）={1,2,3}，m+f（m）只能被3整除，则f（2^2010-1）+f（2^2010-2）+f（2^2010-3）=？

　　x1，x2，x3....xn均属于0到pai/2，则sinx1cosx2+sinx2cosx3+...+sinxncos1的最大值为？