解

　　把本题看成一个数列的前99项和

　　通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]

　　1/√n-1/√(n+1）——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得

　　于是,

　　原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+.+（1/√99-1/√100）

　　=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10

　　追问

　　1/√1为什么是1倍

　　回答

　　1的算术平方根是1,1×1=1

　　追问

　　不是分母有理化吗、上边不是2√1-1√2

　　回答

　　分母有理化之后,分子是[(n+1)√n-n√(n+1）,分母不是1而是n（n+1）,再分别约分就是1/√n-1/√(n+1）——化简、分解的目的是为了能够求和、便于求和.

　　所以1/(2√1+1√2）=（2√1-1√2）/2*1=1/√1-1/√2

　　自己仔细对照我说的化简一遍就很清楚了!

　　你是抄的吧?我没追问

　　嗯行吗？

　　我要式子

　　把本题看成一个数列的前99项和通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]1/√n-1/√(n+1）——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得于是，原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+......+（1/√99-1/√100）=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10