（1）对于任意实数x，都有ax＞0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1-，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域．

　　（2）任取实数x，判断f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性．

　　（3）任取实数x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案．

　　【解析】

　　（1）∵∀x∈R，都有ax＞0，

　　∴ax+1＞1，

　　故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．

　　∵f（x）==1-，

　　而ax＞0，

　　∴ax+1＞1，

　　∴0＜＜2，

　　∴-2＜-＜0，

　　∴-1＜1-＜1．

　　即-1＜f（x）＜1．

　　∴函数f（x）的值域为（-1，1）．

　　（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．

　　∵∀x∈R，f（-x）===-=-f（x），

　　∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．

　　（3）∀x1＜x2，

　　则f（x1）-f（x2）=1--（1-）=，

　　若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1-ax2＜0，

　　∴f（x1）＜f（x2），

　　∴当a＞1时，函数f（x）在实数集R上单调递增．

　　若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1-ax2＞0，

　　∴f（x1）＞f（x2），

　　∴当0＜a＜1时，函数f（x）在实数集R上单调递减．