∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，

　　∴取任何x2＞x1，

　　总有f（x2）＞f（x1），

　　∵函数f（x）是R上的奇函数，

　　∴f（0）=0，

　　∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，

　　∴当x＞0，f（0）＞0，

　　当x＜0，f（0）＜0．

　　∵数列{an}是等差数列，

　　a1+a5=2a3，

　　a3＞0，

　　∴a1+a5＞0，

　　则f（a1）+f（a5）＞0，

　　∵f（a3）＞0，

　　∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数．