证明：F（x）=f2（x）在（0，+∞）上为增函数，理由如下：

　　设0＜x1＜x2，

　　∵函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0，

　　∴0＞f（x1）＞f（x2），

　　则f2（x1）＜f2（x2），

　　即F（x1）＜F（x2），

　　故F（x）=f2（x）在（0，+∞）上为增函数．