【已知定义在（0，+∞）的函数f（x），对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＞0．（1）证明：当x＞1时，f（x）＜0；（2）判断函数f（x）的单调性并加】

　　已知定义在（0，+∞）的函数f（x），对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＞0．

　　（1）证明：当x＞1时，f（x）＜0；

　　（2）判断函数f（x）的单调性并加以证明；

　　（3）如果对任意的x、y∈（0，+∞），f（x2+y2）≤f（a）+f（xy）恒成立，求实数a的取值范围．