集合对偶律证明x∈(A∪B)^c→x不∈A∪B→x不∈A且x-查字典问答网

来自苏永芝的问题

　　集合对偶律证明x∈(A∪B)^c→x不∈A∪B→x不∈A且x不∈B→x∈A^c且x∈B^c→x∈A^c∩B^c为什么以上证明的结论是:(A∪B)^c包含于A^c∩B^c,而不是(A∪B)^c=A^c∩B^c?

　　集合对偶律证明

　　x∈(A∪B)^c

　　→x不∈A∪B

　　→x不∈A且x不∈B

　　→x∈A^c且x∈B^c

　　→x∈A^c∩B^c

　　为什么以上证明的结论是:

　　(A∪B)^c包含于A^c∩B^c,而不是

　　(A∪B)^c=A^c∩B^c?

3回答

2020-04-25 23:22

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单喆

　　要证明两个集合AB相等,一般是要证明A包含于B且B包含于A

　　这样就说明A=B

　　上面先证了(A∪B)^c包含于A^c∩B^c,后面再证完A^C∩B^C包含于(A∪B)^c才可以说明

　　(A∪B)^c=A^c∩B^c

2020-04-25 23:25:29

苏永芝

　　我知道得两个都需要证明我想问的是,这么推的结果为什么是(A∪B)^c包含于A^c∩B^c而不是A^c∩B^c包含于(A∪B)^c或(A∪B)^c=A^c∩B^c?

2020-04-25 23:29:29

单喆

　　由x∈A=>x∈B得到的结论是A包含于B因为这个表示的意思是对任意属于A的元素都属于B，说明A的元素在B里都存在，所以是A包含于B

2020-04-25 23:30:19