原式=1999*1999-1998*1998+1997*1997……-2*2+1

　　=（1999*1999-1998*1998）+（1997*1997-1996*1996）……（3*3-2*2）+1

　　用平方差公式得：（1999+1998）*（1999-1998）+（1997+1996）*（1997-1996）……+（3+2）*（3-2）+1

　　等于（1999+1998）*1+（1997+1996）*1……（3+2）*1+1*1

　　*1忽略,得1999+1998+1997……+3+2+1

　　用等差数列得（1999+1）*1999/2

　　等于1999000

　　还有哈,楼主打错了,那里是1998,

　　注：逆用乘法分配律：a*b+a*c=a*(b+c)

　　平方差公式：a*a-b*b=(a+b)*(a-b)

　　小学应该学过的,不过平方差公式是拓展内容,但应该讲了,不然不会出的.