有关两类曲面积分之间的联系问题!∫∫Pdydz+Qdxdz+-查字典问答网
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  有关两类曲面积分之间的联系问题!∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy是第二类曲面积分,和第一类曲面积分的关系是:∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,其中cosα、cosβ、cosγ是曲面法向量的方向余

  有关两类曲面积分之间的联系问题!

  ∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy是第二类曲面积分,和第一类曲面积分的关系是:

  ∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,其中cosα、cosβ、cosγ是曲面法向量的方向余弦,这我知道,可是,求cosα、cosβ、cosγ的公式我不知道,

  据我所知,cosα=(正负z对x求导)/根号下1+……,我不懂的是cosα、cosβ、cosγ的分子,到底要不要加正负号?什么情况下为正?还有,我记了cosγ的分子是“负正1”,请各位告诉我如何求cosα、cosβ、cosγ?公式是什么?

1回答
2020-04-26 11:16
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沈金福

  (cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量

  具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系

  z=f(x,y)

  F(x,y,z)=f(x,y)-z

  他的法向量+-(z'x,z'y,-1)(cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.

  当取正号的时候z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧

  这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容

2020-04-26 11:18:38

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