【求大神来做一个排列组合问题期末考试的.应该挺简单的某台小型晚会由6个节目组成其中有3个歌舞类节目,2个小品节目和一个相声节目,演出时要求同类节目不能相邻,那有多少种演出顺序排】
求大神来做一个排列组合问题期末考试的.应该挺简单的
某台小型晚会由6个节目组成其中有3个歌舞类节目,2个小品节目和一个相声节目,演出时要求同类节目不能相邻,那有多少种演出顺序排列方案?
画六个方框,1、口2、口3、口4、口5、口6、口
将相声类节目划分：
（1）相声类节目放在1方框内,则如下的方框放的次序应该是：歌舞-小品-歌舞-小品-歌舞,一共有3X2X2X1X1=12种
（2）相声类节目放在2方框内,则一方框内必然是歌舞,而后面的方框内次序是：歌舞-小品-歌舞-小品或者反过来小品-歌舞-小品-歌舞,这样就总共有：3X2X2X1X1+3X2X2X1X1=24种
（3）相声类放在第3方框内,那么1方框和2方框,必有一个是歌舞,一个是小品,而后面的顺序就是歌舞-小品-歌舞,这样就总共有：3X2X2X1X1+2X3X2X1X1=24种
（4）相声类放在方框4内,完全类似于（3）的讨论,此时5和6方框中,必有一个是歌舞,一个是小品,而前面三个的顺序一定是歌舞-小品-歌舞,这样和（3）一样有24种
完全类似的,当相声类放在5方框中时,排序个数和（2）一样,有24种,相声类放在6方框中,排序个数和（1）一样,有12种
所以：总共有：12+24+24+24+24+12=120种