当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：

　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

　　（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）

　　(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：

　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

　　(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;

　　log（a）a^b=b

　　（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

　　3.log(a^n)M^n=log(a)M,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

　　4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M,

　　log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(m/n)log(a)M

　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

　　对数与指数之间的关系

　　当a>0且a≠1时,a^x=Nx=㏒(a)N