找本高等数学的书,上面有详细证明.

　　如果只用高中知识,我也不知怎样证.

　　因为要用到重要极限：

　　lim(x→∞)(1+1/x)^x=e.

　　等价为

　　lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e.

　　求证：(lnx)'=1/x.

　　证明：(lnx)'=lim(Δx→0)[ln(x+Δx)-lnx]/Δx

　　=lim(Δx→0)ln(1+Δx/x)/Δx

　　=lim(Δx→0)ln(1+Δx/x)*(x/Δx)*(1/x)

　　=(1/x)lim(Δx→0)ln(1+Δx/x)^(x/Δx).

　　令t=Δx/x,则当Δx→0时,t→0.

　　所以(lnx)'=(1/x)lim(t→0)ln(1+t)^(1/t)

　　=(1/x)lne

　　=1/x.