很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。编辑本段推导随后很长一段时间，人们无法使用公式去逼近调和级数，直到无穷级数理论逐步成熟。1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：相关书籍1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=ln(n+1)+r(r为常量)他的证明是这样的：根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x)=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...于是：1/x=ln((x+1)/x)+1/2x^2-1/3x^3+...代入x=1,2,...,n，就给出：1/1=ln(2)+1/2-1/3+1/4-1/5+...1/2=ln(3/2)+1/2*4-1/3*8+1/4*16-.........1/n=ln((n+1)/n)+1/2n^2-1/3n^3+...相加，就得到：1+1/2+1/3+1/4+...1/n=ln(n+1)+1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2)-1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3)+......后面那一串和都是收敛的，我们可以定义1+1/2+1/3+1/4+...1/n=ln(n+1)+rEuler近似地计算了r的值，约为0.5772156649。这个数字就是后来称作的欧拉常数。不过遗憾的是，我们对这个常量还知之甚少，连这个数是有理数还是无理数都还是个谜。

　　这道题我们原来做过现在一时半会想不起来

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　　现在一时半会想不起来

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