【请教一道对数函数题函数f(x)=㏒ax(a＞0且a≠12≤-查字典问答网

来自程宏辉的问题

　　【请教一道对数函数题函数f(x)=㏒ax(a＞0且a≠12≤x≤4)的最大值比最小值大1,求实数a的值（底数为a,x是真数）】

　　请教一道对数函数题

　　函数f(x)=㏒ax(a＞0且a≠12≤x≤4)的最大值比最小值大1,求实数a的值（底数为a,x是真数）

1回答

2020-04-26 20:19

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马建国

　　函数f(x)在其定义域上是单调的（0＜a＜1时为递减,a＞1时为递增）所以最大值与最小值分别为它在这个区间两个端点之一处的值,也就是f(2)和f(4)之一（具体谁是最大值要看a的取值而定,但我们现在不需要关心它）

　　依照题意,这两个值的差的绝对值等于1.也就是

　　|f(4)-f(2)|=|㏒a(4)-㏒a(2)|=|㏒a(2)|=1,或者㏒a(2)=±1,

　　于是（换底公式）

　　㏒2(a)=1/㏒a(2)=±1,

　　所以a=2或a=1/2.

2020-04-26 20:24:22