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来自李胜利的问题

  【求证:y'=(a^x)'=a^xIna也就是推导出指数函数的导数公式来的,书中是这样推导的,设y=a^x,同时对两边取自然对数得出:Iny=xIna,再是对x求导得出:1/y*y'=Ina,然后是:y'=yIna,也就得出:y'=a^xIna,我就是不】

  求证:y'=(a^x)'=a^xIna

  也就是推导出指数函数的导数公式来的,书中是这样推导的,设y=a^x,同时对两边取自然对数得出:Iny=xIna,再是对x求导得出:1/y*y'=Ina,然后是:y'=yIna,也就得出:y'=a^xIna,我就是不懂对x求导是什么意思,怎么求出1/y*y'=Ina这步来的,请高手赐教为谢哟!

3回答
2020-04-26 20:23
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谭清美

  左边首先整体是y的函数,y又是x的函数,对x求导,就是先把左边整体对y求导,再乘以y对x求导,即1/y*y'

  右边lna对x是常数,x对自身求导是1,即lna

2020-04-26 20:27:07
李胜利

  复合函数的公式是dy/dx=dy/du*du/dx这样的吗?那么du即中间变量是什么呢最好列出全过程因本人是初学的,还有,等式两边两边取自然对数不影响等式两边相等吗?但是影响两边求导的吧,又如何还愿回来呢?谢谢啦

2020-04-26 20:31:07
谭清美

  令z=Iny,则左边对x求导,即dz/dx=dz/dy*dy/dx=1/y*y'右边对x求导,为lna等式两边同时取自然对数当然不影响等式两边相等,当然也不会影响求导

2020-04-26 20:32:33

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