已知函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数},将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数y=g(x)的图像.（1）求y=g(x)的解析式及定义域；（2

　　已知函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数},将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数y=g(x)的图像.

　　（1）求y=g(x)的解析式及定义域；

　　（2）求函数F（x）=f(x-1)-g(x)的最大值

　　（1）由已知,将函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数}进行坐标变换

　　X->x+1

　　y->y/2

　　得：

　　y/2=log2(x+1+1){以2为底x+1+1的对数}

　　y=2log2(x+2){以2为底x+2的对数}

　　所以：

　　g(x)=2log2(x+2){以2为底x+2的对数}(x>-2)

　　（2）F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x){以2为底x的对数}-2log2(x+2){以2为底x+2的对数}(x>0)

　　下面是关键

　　此式等于

　　=log2[x/(x+2)]{以2为底x/(x+2）为对数}

　　=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]}{以2为底对数的分子是1/4,分母是x加上4/x加上4}

　　我就是想知道这步是怎么来的.

　　=log2[x/(x+2)^2]{以2为底x/(x+2)^2为对数}

　　然后此式就变成下面这个了。

　　=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]}{以2为底对数的分子是1/4，分母是x加上4/x加上4}

　　后面如果继续，标答如下：

　　所以：

　　X>0

　　所以：

　　F（X）