【已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,公差为2的等差数列①证明：数列{an}是等比数列；②若bn=an*f（an）,当k=根号2时,求数列{bn}的前n项和Sn③若Cn=】

　　已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,

　　公差为2的等差数列

　　①证明：数列{an}是等比数列；②若bn=an*f（an）,当k=根号2时,求数列{bn}的前n项和Sn

　　③若Cn=an*lgan，问是否存在实数k，使得{Cn}中的每一项恒＜它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.