来自尚炜的问题
微积分中对数函数积分定义的一个问题对数函数用积分定义是lnx=∫[1→x]1/tdt,积分符号我只能这么打了,根据微积分基本定理lnx的导数是1/x,根据lnx的导数是1/x推出第一个对数运算律lnxy=lnx+ln
微积分中对数函数积分定义的一个问题
对数函数用积分定义是lnx=∫[1→x]1/tdt,积分符号我只能这么打了,根据微积分基本定理lnx的导数是1/x,根据lnx的导数是1/x推出第一个对数运算律lnxy=lnx+lny,这个推导不打了,只需要求个导,其中只用到了复合函数求导法则,但第二个对数运算律lnx^r=rlnx,我就不会了,书上没给答案,只给了提示,说先证明两边有相同的导数,等式右边会,但左边求完导是1/x乘x^r的导数。x^r的导数公式推导正用到了lnx的导数是1/x和第二个对数运算律lnx^r=rlnx,也就是说没有第二个对数运算律lnx^r=rlnx就没有x^r的导数公式,所以有个先后,在证明时不能引用还要近一步证明的理论。那怎么办啊?难道x^r的导数公式有其他证明法,我只知道幂函数导数公式证明需要四种情况,1指数是正整数,这个我会,用二项式定理,2指数是负整数,这个也简单,
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2020-04-26 07:54