你问的这个问题,那就要通过导数的定义来看了,所谓导数,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.用表达式可表示如下：

　　f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.

　　对于本题：

　　(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.

　　=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.

　　=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.

　　=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].

　　=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].(1)

　　此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换,因为：

　　lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)

　　所以：

　　lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,

　　代入到（1）式子,即可得到：

　　(lnx)'=1/x.