复变函数里的主值到底什么意思?(1),求Ln(-i)及其主值-查字典问答网
分类选择

来自揭景耀的问题

  复变函数里的主值到底什么意思?(1),求Ln(-i)及其主值,2kpi-pi/2),主值为i3pi/2(2),求Ln(-3+4i)及其主值,ln5-iarctan(4/3)+i(2kpi+pi)主值为ln5+i(pi-arctan(4/3))我看出(1)题的主值是令k=1求得的,而(2

  复变函数里的主值到底什么意思?

  (1),求Ln(-i)及其主值,2kpi-pi/2),主值为i3pi/2

  (2),求Ln(-3+4i)及其主值,

  ln5-iarctan(4/3)+i(2kpi+pi)

  主值为ln5+i(pi-arctan(4/3))

  我看出(1)题的主值是令k=1求得的,而(2)题的主值是令k=0求得的,这怎么回事没有个规定的?

  (2)题的答案照公式来应该是ln5-i(arctan(-4/3)+2kpi)

  又arctan(-4/3)=-arctan(4/3),所以也可以写成ln5-i(-arctan(4/3)+2kpi)

  这样怎么不对?为什么答案要多加一个pi?

2回答
2020-04-26 21:23
我要回答
请先登录
孟庆波

  复数z的辐角有无穷多个,其中有一个角称为辐角的主值,如果一个复变函数的函数值与辐角有关,且是多值函数,那么辐角取主值时的一个分支就称为函数的主值了.

  比如对数函数Lnz=Ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整数,ψ是z的辐角的主值.k=0时的一个分支lnr+iψ称为Lnz的主值,记为lnz,即lnz=lnr+iψ.

  注意:有些书上把辐角的主值定义为[0,2π)内的角度,有的是把辐角的主值定义为-π与π之间的角.这里的答案很明显选择的是前者.

2020-04-26 21:27:22
揭景耀

  啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

2020-04-26 21:29:20

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •