如何用极限的定义证明若f(x)的极限是b,g(x)的极限是c-查字典问答网

来自卜东波的问题

　　如何用极限的定义证明若f(x)的极限是b,g(x)的极限是c,则函数f(x)^g(x)的极限是b^c?whenx->a,limf(x)=b,limg(x)=c,(f(x)>0)showthat:limf(x)^(g(x))=b^cThanksforyouhelp!

　　如何用极限的定义证明若f(x)的极限是b,g(x)的极限是c,则函数f(x)^g(x)的极限是b^c?

　　whenx->a,limf(x)=b,limg(x)=c,(f(x)>0)

　　showthat:limf(x)^(g(x))=b^c

　　Thanksforyouhelp!

4回答

2020-04-26 23:32

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彭曼辉

　　还需要c>0的条件,否则在b=0的情况下,是错的的比如说x^x在x趋近于0的时候极限是1,

　　情况①b>0

　　取对数,只需证

　　ln[f(x)]*g(x)的极限是lnb*c,ln[f(x)]的极限是lnb,之后极限运算法则

　　②b=0,由于limf(x)=0.所以存在delta1,使得0

2020-04-26 23:36:25

卜东波

　　题里说了f>0,b肯定是大于0的。但c可能小于等于0。取对数的想法很有帮助！我刚接触这种证明，不太会什么技巧。受教了！

2020-04-26 23:37:01

彭曼辉

　　不，是可以得0的,考虑f(x)=|x|,在x=0点不定义,于是在定义域内全部大于0，而x趋近于0的极限是0，题目没有说原函数连续

2020-04-26 23:40:49

卜东波

　　得0的话公式也没错吧。x^x极限是1，0^0也的确是1

2020-04-26 23:45:32