已知函数f(x)=ex,g(x)=ln+,对任意a∈R存在b-查字典问答网
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来自董文永的问题

  已知函数f(x)=ex,g(x)=ln+,对任意a∈R存在b∈(0,+∞)使f(a)=g(b),则b-a的最小值为A.2-1B.e2-C.2-ln2D.2+ln2

  已知函数f(x)=ex,g(x)=ln+,对任意a∈R存在b∈(0,+∞)使f(a)=g(b),则b-a的最小值为

  A.2-1

  B.e2-

  C.2-ln2

  D.2+ln2

1回答
2020-04-27 00:52
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李允明

  D

  分析:

  令y=ea,则a=lny,令y=ln+,可得b=2,利用导数求得b-a取得最小值.

  令y=ea,则a=lny,令y=ln+,可得b=2,则b-a=2-lny,∴(b-a)′=2-.显然,(b-a)′是增函数,观察可得当y=时,(b-a)′=0,故(b-a)′有唯一零点.故当y=时,b-a取得最小值为2-lny=2-ln=2+ln2,故选D.

  点评:

  本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用,利用导数求函数的最小值,属于中档题.此题中导数零点不易用常规方法解出,解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点

2020-04-27 00:54:53

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