【关于(sinx)^x的求导问题在对y=(sinx)^x求导-查字典问答网
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  【关于(sinx)^x的求导问题在对y=(sinx)^x求导时,为什么用复合函数的思想,即把原函数写成y=u^x,u=sinx进行求导,得不到正确结果?回复韦战:我知道u不是常数,但用复合函数来求解这种问题,u本身就应该】

  关于(sinx)^x的求导问题

  在对y=(sinx)^x求导时,为什么用复合函数的思想,即把原函数写成y=u^x,u=sinx进行求导,得不到正确结果?

  回复韦战:

  我知道u不是常数,但用复合函数来求解这种问题,u本身就应该不是常数,要不然就可以直接用公式求啦,我不知道自己想得有没有错,请详细指出我的误区,分数可以追加,

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  继续回复韦战:

  那如果只用高中的方法来做这题,(除了把(sinx)^x写成e^xlnsinx)

  =============================

  回复Hilbert23:

  嗯,我知道我的误区是什么了.那用高中的方法怎样做,要求同上.

1回答
2020-04-26 02:39
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葛涛

  u^x求导公式底数必须是常数

  x^n同理指数必须是常数

  所以两个公式皆不能用

  y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)

  再用复合函数求导

  要不然就用取对数求导法

  ----------------------------

  复合函数求导

  就是把复合函数拆成一系列简单函数

  各自求导然后相乘

  这个题外层函数y=u^x求导的时候也是要用基本公式的

  而(a^x)'=(a^x)lna要求底数a是常数(公式后面有括号说明吧)

  底数不是常数就不能用

  而这个u=sinx本身不是常数

  而是一个中间变量,变量...

  所以不行

  基本公式不能乱用哦~

  -----------------------------

  方法1

  两边同时取以e为底的对数

  lny=xlnsinx

  两边同时对x求导数

  含有y的把y看成关于x的函数,复合函数求导

  (1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'

  化简即y'/y=lnsinx+xcotx

  解出y'来,再把右边的y带入

  y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)

  方法2

  写成e^xlnsinx再求导(略)

  也就这2种方法了吧

2020-04-26 02:42:54

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