很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单：

　　1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...

　　1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

　　注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.