【坐标系内有两点A、B,两点确定两条从原点引出的向量a、b,-查字典问答网

来自樊燕飞的问题

　　【坐标系内有两点A、B,两点确定两条从原点引出的向量a、b,求向量ab的夹角,或∠AOB,（不是∠BOA）我知道用平面向量夹角余弦公式,就数量积除以模积那个,但取值范围是0~∏,没有顺逆时针的信息.】

　　坐标系内有两点A、B,两点确定两条从原点引出的向量a、b,求向量ab的夹角,或∠AOB,（不是∠BOA）

　　我知道用平面向量夹角余弦公式,就数量积除以模积那个,但取值范围是0~∏,没有顺逆时针的信息.

5回答

2020-04-26 19:53

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崔梦天

　　向量ab的夹角取值范围只有[0,π],向量的夹角不是旋转角,向量a、b夹角的余弦为cos=(a·b)/(|a|×|b|).

　　设A的坐标为(x1,y1),B的坐标为(x2,y2)旋转角∠AOB=X

　　tanX=(y2/x2-y1/x1)÷(1-(y1y2)/(x1x2))=(x1y2-x2y1)/(x1x2-y1y2)

2020-04-26 19:57:03

樊燕飞

　　所以θ=arctanx((x1y2-x2y1)/(x1x2-y1y2))?但反正切值域是(-π/2,π/2)，怎么对应到为（0,2π）上来？诶，高中数学都丢光了~

2020-04-26 19:58:51

崔梦天

　　但反正切值域是(-π/2,π/2)但是θ∈[0,π]因为这是两个周期的函数各取其半并在一起的

2020-04-26 20:02:33

樊燕飞

　　我求的是旋转角，不是夹角~要0~2π滴3x~

2020-04-26 20:04:18

崔梦天

　　好像高中阶段没有吧，至少我求不出来!

2020-04-26 20:09:14