【跪求椭圆焦点三角形面积公式S=B∧2tan(θ╱2)θ是P-查字典问答网
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  【跪求椭圆焦点三角形面积公式S=B∧2tan(θ╱2)θ是PF1与PF2夹角,】

  跪求椭圆焦点三角形面积公式S=B∧2tan(θ╱2)

  θ是PF1与PF2夹角,

1回答
2020-04-26 22:01
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慎勇扬

  设P是椭圆上一点,椭圆的长半轴长为a、半焦距为c,F1,F2是椭圆两焦点,

  令PF1、F2的长分别是x、y;由椭圆定义得:x+y=2a,由余弦定理得:4c²=x²+y²-2xycosθ,

  由x+y=2a得:x²+y²+2xy=4a²,即:x²+y²=4a²-2xy,代入4c²=x²+y²-2xycosθ得:

  4c²=4a²-2xy-2xycosθ,即:2xy(1+cosθ)=4a²-4c²=4b²,所以:xy=2b²/(1+cosθ)

  把xy=2b²/(1+cosθ)代入S=(xysinθ)/2得:S=b²sinθ/(1+cosθ),

  因为sinθ/(1+cosθ)=2(sinθ/2)(cosθ/2)/2(cos²θ/2)=tan(θ╱2),

  所以:S=b²tan(θ╱2)

2020-04-26 22:06:14

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