向量a=(cosx,sinx)b=(cosy,siny)为什-查字典问答网

来自林国栋的问题

　　向量a=(cosx,sinx)b=(cosy,siny)为什么它们的夹角是y-xa=(cosx,sinx)b=(cosy,siny)θ=y-xa+b=(cosx+cosy,sinx+siny)|a+b|=√(2+2cos(x-y))|a-b|=√(2-2cos(x-y))

　　向量a=(cosx,sinx)b=(cosy,siny)为什么它们的夹角是y-x

　　a=(cosx,sinx)

　　b=(cosy,siny)

　　θ=y-x

　　a+b=(cosx+cosy,sinx+siny)

　　|a+b|=√(2+2cos(x-y))

　　|a-b|=√(2-2cos(x-y))

1回答

2020-04-26 23:43

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蔡研

　　设夹角z,

　　cosz=a∙b/(|a||b|)-----------------------------------------------(1)

　　|a|=√[(cos(x))^2+(sin(x))^2]=1---------------------------------(2)

　　|b|=√[(cos(y))^2+(sin(y))^2]=1---------------------------------(3)

　　a∙b=cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=cos(y-x)------------(4)

　　从(1),(2),(3),(4),cosz=cos(y-x)--------------------------(5)

　　z=y-x

　　|a+b|=√(a+b)∙(a+b)=√{a∙a)+2(a∙b)+b∙b}---------------(6)

　　从(2),(3),(4),

　　|a+b|=√(2+2cos(x-y))

　　同理,|a-b|=√(2-2cos(x-y))

2020-04-26 23:46:26