【y=xarctanx的渐近线怎么求】-查字典问答网
分类选择

来自孙立的问题

  【y=xarctanx的渐近线怎么求】

  y=xarctanx的渐近线怎么求

1回答
2020-04-27 00:55
我要回答
请先登录
苏曙光

  x=0,y=0,图象一支过坐标原点;仅考虑反三角函数取值在-л/2≦arctanx≦л/2的情况(其它处类似);

  lim(y/x)=lim[arctan(x)]=±л/2,渐近线斜率为±л/2;

  或由y'=arctan(x)+x/(1+x^2)确定当时x→±∝,y'→±л/2;

  设渐线方程为y=(x-b)*л/2(或y=-(x+b)*л/2)),则对任意x,应有(x-b)*л/2x-2xarctan(x)/л;

  如果函数f(x)=x-2xarctan(x)/л有极大值,以此作为b;

  x=0,f(x)=0;x>0,f(x)>0;

  因f'(x)=1-2[arctan(x)+x/(1+x^2)]/л>0;函数单调递增,极大值时x→∝;

  x→∝,lim[x-2xarctan(x)/л]=lim[{[1-2arctan(x)л/2]/(1/x)}=lim{[-2/(1+x^2)/л]/[-1/x^2]}=2/л;

  所以b=2/л;

  渐近线方程:y=лx/2-1;

  另有关于y轴对称的渐近线:y=-лx/2-1;

  若考虑反三角函数的多值性,y=xarctan(x)的渐近线有无数条,相邻两条线斜率相差л,均过(0,-1)点;

2020-04-27 00:58:42

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •