【已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数-查字典问答网
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来自李化民的问题

  【已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D,等式f(kx)=k2+f(x)恒成立.(1)试判断一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是否属于集合M;(2)证明f(x)=log2x属于集合M】

  已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D,等式f(kx)=k2+f(x)恒成立.

  (1)试判断一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是否属于集合M;

  (2)证明f(x)=log2x属于集合M,并写出一个满足条件的常数k.

1回答
2020-04-26 09:58
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商云鹏

  (1)若等式f(kx)=k2+f(x)恒成立,则a(k−1)x−k2=0恒成立,∵a≠0∴k−1=0k2=0,∴不存在非零常数k,∴函数f(x)=ax+b(a≠0)不属于集合M.(2)证明:对任意x∈(0,+∞),f(kx)=log2(kx),∴k2+log2x...

2020-04-26 09:59:59

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