恰有三条渐近线:x=1,x=2,y=0.

　　渐近线的定义是这样的直线:当它和原点的距离趋近∞时,它和曲线的距离趋近0.由定义可见,我们只需考虑在什么位置曲线y跟远点的距离趋近∞.

　　首先我们看y的大致形状:因为y有两个奇异点,即分母的零点,1和2,所以y由三支连续曲线构成,分别位于直线x=1左侧,直线x=1和直线x=2之间,以及直线x=2右侧.我们称它们为y的左支,中支,和右支.显然,y的渐近线必须是至少一个分支的渐近线.这引导我们求每个分支的渐近线.

　　事实上,这三个分支的渐近线都容易求.

　　左支只有在点x=-∞和点x=1处可能使曲线y离原点的距离趋近∞.所以左支最多有两条渐近线:

　　当x->-∞,我们有y->0,y'->0,所以左支有渐近线y=0;

　　当x->1-,我们有y->+∞,所以左支有渐近线x=1.

　　中支只有在点x=1和点x=2处可能使曲线y离原点的距离趋近∞.所以中支最多有两条渐近线:

　　当x->1+,我们有y->-∞,所以中支有渐近线x=1;

　　当x->2-,我们有y->-∞,所以中支有渐近线x=2.

　　右支只有在点x=2和点x=+∞处可能使曲线y离原点的距离趋近∞.所以右支最多有两条渐近线:

　　当x->2+,我们有y->+∞,所以右支有渐近线x=2;

　　当x->+∞,我们有y->0,y'->0,所以右支有渐近线y=0.

　　综上所述,y最多有3条渐近线:x=1,x=2和y=0.容易检验,它们都满足渐近线定义.所以它们即为所求.