用第二定义.以焦点在x轴上的双曲线的右支为例.

　　设P(x,y)是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右支上一点,F(c,0)为右焦点,x=a²/c为右准线,

　　按双曲线的第二定义,P到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率,从而

　　|PF|/|x-a²/c|=e,由于P在右支上,所以x≥a,从而

　　|PF|=e(x-a²/c)=ex-a

　　当x=a时,|PF|取到最小值为ea-a=c-a,

　　从而,双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点